(1)取AB的中点G,连接EG,利用ASA能得到△AGE与△ECF全等; (2)①在AB上截取AM=EC,证得△AME≌△ECF即可证得AE=EF; ②过点F作FH⊥x轴于H,根据FH=BE=CH设BH=a,则FH=a-1,然后表示出点F的坐标,根据点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上得到有关a的方程求得a值即可求得点F的坐标; (1)解:如图1,取AB的中点G,连接EG.
△AGE与△ECF全等. (2)①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立. 证明:如图2,在AB上截取AM=EC.
∵AB=BC, ∴BM=BE, ∴△MBE是等腰直角三角形, ∴∠AME=180°-45°=135°, 又∵CF平分正方形的外角, ∴∠ECF=135°, ∴∠AME=∠ECF. 而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°, ∴∠BAE=∠CEF, ∴△AME≌△ECF. ∴AE=EF. ②过点F作FH⊥x轴于H, 由①知,FH=BE=CH, 设BH=a,则FH=a-1, ∴点F的坐标为F(a,a-1) ∵点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上, ∴a-1=-a2+a+1, ∴a2=2,a=±(负值不合题意,舍去), ∴a−1=−1. ∴点F的坐标为F(,−1). |