对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是( )A.图象的开口向下B.当x>1时,y随x的增大而减小C.当x<1时,y随x的增大而减小D.图象的对

对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是( )A.图象的开口向下B.当x>1时,y随x的增大而减小C.当x<1时,y随x的增大而减小D.图象的对

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对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是( )
A.图象的开口向下
B.当x>1时,y随x的增大而减小
C.当x<1时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=-1

答案
C.
解析

试题分析:y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6=2(x-1)2-8
∵a=2>0.∴函数的图象开口向下,故A错误;
对称轴为x=1,因此B、D选项错误;
故选C.
举一反三
如图,二次函数y=ax2+2ax+b的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C(0,),其顶点在直线y=-2x上.
(1)求a,b的值;
(2)写出当-2≤x≤2时,二次函数y的取值范围;
(3)以AC、CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上?请说明理由.

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若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为      
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如图1,把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起.
(1)操作1:固定正方形OABC,将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF,如图2,连接AD、CF,线段AD与CF之间有怎样的数量关系?试证明你的结论;
(2)操作2,如图2,将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移,平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN,如图3,设正方形PQMN移动的时间为x秒,正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y,直接写出y与x之间的函数解析式;
(3)操作3:固定正方形OABC,将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL,如图4,求△ACK的面积.

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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.
(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?
(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.

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如图,正方形ABCD的边长为6cm,O是AB的中点,也是抛物线的顶点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为OA,OB,抛物线经过C,D两点,且关于OP对称,则图中阴影部分的面积为(  )(π取3.14,结果保留两位小数)
A.7.07cm2
B.3.53cm2
C.14.13cm2
D.10.60cm2

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