对于二次函数y=2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对

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对于二次函数y=2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是（）

A．图象的开口向下

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x=－1

答案

解析

试题分析：y=2(x＋1)(x－3)=2x²-4x-6=2(x-1)²-8
∵a=2＞0.∴函数的图象开口向下，故A错误；
对称轴为x=1，因此B、D选项错误；
故选C.

举一反三

如图，二次函数y=ax²＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.
（1）求a，b的值；
（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

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若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　．

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如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片OABC和OD′E′F′叠放在一起．
（1）操作1：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转45°得到正方形ODEF，如图2，连接AD、CF，线段AD与CF之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；
（2）操作2，如图2，将正方形ODEF沿着射线DB以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形ODEF设为正方形PQMN，如图3，设正方形PQMN移动的时间为x秒，正方形PQMN与正方形OABC的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；
（3）操作3：固定正方形OABC，将正方形OD′E′F′绕点O按顺时针方向旋转90°得到正方形OHKL，如图4，求△ACK的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

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如图，正方形ABCD的边长为6cm，O是AB的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA，OB，抛物线经过C，D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积为（　　）（π取3.14，结果保留两位小数）

A．7.07cm²

B．3.53cm²

C．14.13cm²

D．10.60cm²

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对于二次函数y=2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是（ ）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对