如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180

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如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；

将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m=( )．

答案

解析

根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．
解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₃．
∴C₁₃的与x轴的交点横坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，
∴C₁₃的解析式为：y₁₃=-（x-36）（x-39），
当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．
故答案为：2．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确的是 ( )．（填正确结论的序号）

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抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

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某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

销售单价x （元/件）	…	55	60	70	75	…
一周的销售量y （件）	…	450	400	300	250	…

（1）直接写出y与x的函数关系式：．
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

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如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax²+bx+c （a≠0）上．

（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

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