在二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-10123…y…830-10…(1)求这个二次函数的表达式;(2)当x的取值范围满足什么条件时,?
题型:不详难度:来源:
在二次函数中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: (1)求这个二次函数的表达式; (2)当x的取值范围满足什么条件时,? |
答案
(1) y=(x-1)(x-3)(或y=x2-4x+3);(2) 当1<x<3时,y<0. |
解析
试题分析:(1)根据表中的数据知,该函数与x轴的两个交点坐标是(1,0),(3,0),设y=a(x-1)(x-3)(a≠0),然后把点(0,3)代入求得a值; (2)根据二次函数的性质进行解答. 试题解析:(1)∵函数与x轴的两个交点坐标是(1,0),(3,0), ∴设y=a(x-1)(x-3)(a≠0). 又∵该函数图象经过点(0,3), ∴3=3a, 解得,a=1. 故该函数解析式为y=(x-1)(x-3)(或y=x2-4x+3); (2)由(1)知,该函数解析式为y=(x-1)(x-3),则该抛物线的开口方向向上. ∵y<0, ∴1<x<3. 答:当1<x<3时,y<0. 考点: 1.待定系数法求二次函数解析式,2.二次函数的性质. |
举一反三
图中是抛物线形拱桥,当水面宽AB=8米时,拱顶到水面的距离CD=4米.如果水面上升1米,那么水面宽度为多少米?
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在平面直角坐标系中,抛物线过点,且与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.点D的坐标为,连接CA,CB,CD.
(1)求证:; (2)是第一象限内抛物线上的一个动点,连接DP交BC于点E. ①当△BDE是等腰三角形时,直接写出点E的坐标; ②连接CP,当△CDP的面积最大时,求点E的坐标. |
抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A.(1,-2) | B.(1,2) | C.(-1,2) | D.(-1,-2) |
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如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.设AP=x,△PBE的面积为y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
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已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点(-1,0)和点(2,-9). (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴; (2)已知点P(2,-2),连结OP,在x轴上找一点M,使△OPM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标(不写求解过程). |
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