已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=时x的值只能取0其中正确

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=时x的值只能取0其中正确

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列四个结论

①a、b同号
②当x=1和x=3时函数值相等
③4a+b=0
④当y=时x的值只能取0
其中正确的个数
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
B.
解析

试题分析:由函数图象可得:a<0,b>0,c<0,则
a、b异号,结论错误;
由于对称轴为直线x=2,当x=1和x=2时,函数值y相等,结论正确;
由于对称轴为直线,所以4a+b=0,结论正确;
y=2时,x的值可取0或4,结论错误.
综上所述, 正确的结论有②③2个.
故选B.
举一反三
二次函数的图象如图所示,则y<0时自变量x的取值范围是     .

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军事演习在平坦的草原上进行,一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(米)和飞行时间x(秒)的关系满足二次函数,由此可知,炮弹能命中       米远的地面目标.
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如图,用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框,若窗框的宽为xm,窗户的透光面积为ym2(铝合金条的宽度不计).

(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如何安排窗框的长和宽,才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积.
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正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m,水面上升3m达到该地警戒水位DE时,桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求桥孔抛物线的函数关系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没;
(3)当达到警戒水位时,一艘装有防汛器材的船,露出水面部分的宽为4m,高为0.75m,通过计算说明该船能否顺利通过此拱桥?
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已知,关于x的二次函数,(k为正整数).

(1)若二次函数的图象与x轴有两个交点,求k的值.
(2)若关于x的一元二次方程(k为正整数)有两个不相等的整数解,点A(m,y1),B(m+1,y2),C(m+2,y3)都在二次函数(k为正整数)图象上,求使y1≤y2≤y3成立的m的取值范围.
(3)将(2)中的抛物线平移,当顶点至原点时,直线y=2x+b交抛物线于A(-1,n)、B(2,t)两点,问在y轴上是否存在一点C,使得△ABC的内心在y轴上.若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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