如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,(1)求出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴
题型:不详难度:来源:
如图,抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
(1)求出这条抛物线; (2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标; (3)x取什么值时,抛物线在x轴上方? (4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小? |
答案
(1)抛物线为y=-x2+2x+3; (2)抛物线顶点坐标为(1,4); (3)当-1<x<3时,抛物线在x轴上方; (4)当x>1时,y的值随x值的增大而减小. |
解析
试题分析:(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式; (2)、(3)、(4)可以通过图象得到. 试题解析:(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3, ∴抛物线为y=-x2+2x+3, (2)令y=0,则-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3; ∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0), ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴抛物线顶点坐标为(1,4); (3)由图象可知:当-1<x<3时,抛物线在x轴上方; (4)由图象可知:当x>1时,y的值随x值的增大而减小. |
举一反三
如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; (2)求△PBQ的面积的最大值. |
如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE,将△OBC沿y轴翻折得到△ODC,AE与CD交于点F.
(1)若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式; (2)求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积; (3)点M是第三象限内抛物线上的一动点,点M在何处时△AMC的面积最大?最大面积是多少?求出此时点的坐标. |
在平面直角坐标系中,将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是( )A.y=2(x-1)2-5 | B.y=2(x-1)2+5 | C.y=2(x+1)2-5 | D.y=2(x+1)2+5 |
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如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设运动时间为(秒),=PC2,则关于的函数图象大致为( )
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在同一坐标系中,二次函数和的图象都具有的特征是 (只写一条). |
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