直线y=x+b与曲线x+1=1-y2有两个交点,则b的取值范围是______.
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直线y=x+b与曲线x+1=1-y2有两个交点,则b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
直线y=x+b与曲线
x+1=
1-
y
2
有两个交点,则b的取值范围是______.
答案
曲线
x+1=
1-
y
2
,即 (x+1)
2
+y
2
=1( x≥-1),
表示以C(-1,0)为圆心,半径等于1的半圆(在直线x-1的右侧),
由题意可得,直线y=x+b与半圆有2个交点.如图所示:
当直线y=x+b过点A(-1,-1)时,把点A的坐标代入可得-1=-1+b,b=0.
当直线y=x+b和半圆相切时,由圆心C(-1,0)到直线y=x+b的距离等于半径可得
|-1-0+b|
2
=1,
解得b=-1+
2
(舍去),或b=-1-
2
.
故b的取值范围是
(1-
2
,0]
,
故答案为
(1-
2
,0]
.
举一反三
已知t>0,关于x的方程
3|x|+
t-4
x
2
=1
有相异实根的个数情况是( )
A.0或1或2或3
B.0或1或2或4
C.0或2或3或4
D.0或1或2或3或4
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)=2
-x
+x
2
-3的零点个数为( )
A.2
B.3
C.1
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数f(x)=
1
x
,g(x)=ax
2
+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则下列判断正确的是( )
A.当a<0时,x
1
+x
2
<0,y
1
+y
2
>0
B.当a<0时,x
1
+x
2
>0,y
1
+y
2
<0
C.当a>0时,x
1
+x
2
<0,y
1
+y
2
<0
D.当a>0时,x
1
+x
2
>0,y
1
+y
2
>0
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=|a
x
+x
2
-xlna-t|-1(0<a<1)有零点,则实数t的最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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关于x的方程
1-
x
2
+a=x
有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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