若函数f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点，则实数t的最小值是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f（x）=|a^x+x²-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点，则实数t的最小值是______．

答案

f（x）有零点⇔不等式a^x+x²-xlna-t≤1有实数解⇔t≥a^x+x²-xlna-1有实数解⇔t≥（a^x+x²-xlna-1）_min，
令g（x）=a^x+x²-xlna-1，则g′（x）=a^xlna+2x-lna，g″（x）=a^xln²a+2＞0，
∴g′（x）为增函数，
而g′（0）=a⁰lna+2×0-lna=0，
∴x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）为增函数；
当x＜0时，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）为减函数；
∴g（x）_min=g（0）=0，
∴t≥0，即实数t的最小值为0．
故答案为：0．