试题分析:解:(1)∵点D(1,m)在图象的对称轴上, ∴. ∴. ∴二次函数的解析式为. ∴C(1,-4). (2)∵D(1,1),且DE垂直于y轴, ∴点E的纵坐标为1,DE平行于x轴. ∴. 令,则,解得. ∵点E位于对称轴右侧, ∴E. ∴D E =. 令,则,求得点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(-1,0). ∴BD =. ∴BD =" D" E. ∴. ∴. ∴平分. (3)∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似, 且△GDE为直角三角形, ∴△ACG为直角三角形. ∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限, ∴. ∵A(3,0)C(1,-4),, ∴求得G点坐标为(1,1). ∴AG=,AC=. ∴AC="2" AG. ∴GD="2" DE或 DE ="2" GD. 设(t >1) , .当点D在点G的上方时,则DE="t" -1, GD = ()=. i.如图,当 GD="2" DE时,
则有, = 2(t-1). 解得,.(舍负) ii. 如图3当DE =2GD时,
则有,t -1=2(). 解得,.(舍负) . 当点D在点G的下方时,则DE="t" -1, GD="1-" ()= -. i. 如图,当 GD="2" DE时,
则有, =2(t -1). 解得,.(舍负) ii. 如图,当DE ="2" GD时,
则有,t-1=2(). 解得,.(舍负) 综上,E点的横坐标为或或或. |