某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标准A,ξ≥3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生
题型:包头三模难度:来源:
某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标准A,ξ≥3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品,等级系数5≤ξ<7的为二等品,等级系数3≤ξ<5的为三等品. (1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率; (2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率. |
答案
(1)根据题意,由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. ∴样本中一等品的频率为=0.2,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, 二等品的频率为=0.3,故估计该厂产品的二等品率为0.3, 三等品的频率为=0.5,故估计该厂产品的三等品率为0.5. (2)根据题意,由样本数据知,样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件, 记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3, 则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:(C1,C2),(C1,C3),(C1,P1),(C1,P2),(C1,P3),(C2,C3),(C2,P1),(C2,P2),(C2,P3),(C3,P1),(C3,P2),(C3,P3),(P1,P2),(P1,P3)(P2,P3),共15种, 记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A, 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种, 故所求的概率P(A)==. |
举一反三
已知集合A={1,2,3,4},从中任取两个元素分别作为点P(x,y)的横坐标与纵坐标,则点P恰好落入圆x2+y2=16内的概率是( ) |
袋中有2个红球,n个白球,各球除颜色外均相同.已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为, (I)求n; (II)从袋中不放回的依次摸出三个球,记ξ为相邻两次摸出的球不同色的次数(例如:若取出的球依次为红球、白球、白球,则ξ=1),求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ. |
某五所大学进行自主招生,同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀,并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) |
有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是( ) |
某次演唱比赛,需要加试综合素质测试,每位参赛选手需回答三个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有6道艺术类题目,2道文学类题目,2道体育类题目.测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答. (I)求某选手在三次抽取中,只有第一次抽到的是艺术类题目的概率; (II)求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ. |
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