当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+

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当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x²－2mx+m²+2m－1①有y=(x－m)²+2m－1②，
所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x=m③,y=2m－1④.
当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.
将③代入④，得y=2x－1⑤.可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；
根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.
(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线

顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.

答案

（1）y=

；（2）

解析

试题分析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1，根据材料提供的方法可得：y=

(2)根据材料提示，先把抛物线解析式配方成顶点式，写出顶点的表达式，再消掉字母m即可得到顶点纵坐标与横坐标的函数关系式．
试题解析：(1)由点的坐标（-2m，m-1）可知：x=-2m，y=m-1
所以y=

（2）∵

∴抛物线的顶点坐标为（

，m+1），设顶点为P（x₀，y₀），
则

，
∴抛物线的顶点坐标满足

．

举一反三

已知二次函数

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为

时，求出此二次函数的解析式．
（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。

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如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．
当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

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二次函数