解:(1)∵A(0,2)为抛物线的顶点,∴设y=ax2+2。 ∵点C(3,0),在抛物线上,∴9a+2=0,解得:。 ∴抛物线的解析式为;。 (2)若要四边形OEAE′是菱形,则只要AO与EE′互相垂直平分, ∴EE′经过AO的中点,∴点E纵坐标为1,代入抛物线解析式得:, 解得:。 ∵点E在第一象限,∴点E为(,1)。 设直线BC的解析式为y=kx+b, 把B(1,2),C(3,0),代入得:,解得。 ∴BC的解析式为:。 设直线EO的解析式为y=ax,将E点代入,可得出EO的解析式为:。 由,得:, ∴直线EO和直线BC的交点坐标为:(,)。 ∴Q点坐标为:(,0)。 ∴当Q点坐标为(,0)时,四边形OEAE′是菱形。 (3)设t为m秒时,PB∥DO,又QD∥y轴,则有∠APB=∠AOE=∠ODQ, 又∵∠BAP=∠DQO,则有△APB∽△QDO。 ∴。 由题意得:AB=1,AP=2m,QO=3﹣3m, 又∵点D在直线y=﹣x+3上,∴DQ=3m。 ∴,解得:。 经检验:是原分式方程的解。 ∴当t=秒时,PB∥OD。 |