解:(1)①当时,函数为为一次函数,它的图像与x轴只有一个交点。 ②当时,若函数的图像与x轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,解得。 综上所述,若函数的图像与x轴只有一个交点,则的值为0或。 (2)设反比例函数为, ∵点在反比例函数的图像上,∴,即.。 ∴反比例函数为。 ∵要使该反比例函数y随着x的增大而增大,则。 ∵二次函数的对称轴为, ∴要使二次函数的y随着x的增大而增大,在的情况下,x必须在对称轴的左边,即。 综上所述,要使该反比例函数和二次函数都y随着x的增大而增大,必须且。 (3)存在。 ∵抛物线与x轴有两个交点, ∴一元二次方程方程的判别式,解得。 又∵,∴,解得或。 又∵,∴。 ∴二次函数为。 设P(0,p)是满足条件的点,则,即。 ∴。∴。∴。 ∴。∴。 ∴。 ∴在y轴上,存在点P(0,)或(0,),使△ABP是直角三角形,△ABP的面积为。 |