(2013年浙江义乌10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购
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(2013年浙江义乌10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购
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(2013年浙江义乌10分)为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数.下表提供了部分采购数据.
采购数量(件)
1
2
…
A产品单价(元/件)
1480
1460
…
B产品单价(元/件)
1290
1280
…
(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y
1
(元/件),求y
1
与x的关系式;
(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的
,且A产品采购单价不低于1200元.求该商家共有几种进货方案;
(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完.在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.
答案
解:(1)设y1与x的关系式y
1
=kx+b,
由表得:
,解得
。
∴
(0<x≤20,x为整数)。
(2)根据题意可得
,,
解得11≤x≤1。
∵x为整数,
∴x可取的值为:11,12,13,14,15。
∴该商家共有5种进货方案。
(3)令总利润为W,
则
。
∵a=30>0,∴当x≥9时,W随x的增大而增大。
∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大=10650。
解析
(1)设y
1
与x的关系式y
1
=kx+b,由表列出k和b的二元一次方程,求出k和b的值,函数关系式即可求出。
(2)首先根据题意求出x的取值范围,结合x为整数,即可判断出商家的几种进货方案。
(3)令总利润为W,根据利润=售价-成本列出W与x的函数关系式
,把一般式写成顶点坐标式,求出二次函数的最值即可。
举一反三
(2013年浙江义乌10分)小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC,△DEF均为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(
,0),E(
, 0),F(
,
).
(1)他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45
0
得到△A
1
B
1
C.请你写出点A
1
,B
1
的坐标,并判断A
1
C和DF的位置关系;
(2)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45
0
,发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上.请你求出符合条件的抛物线解析式;
(3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线
上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.
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如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
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二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是
A.a<0,b<0,c>0,b
2
﹣4ac>0
B.a>0,b<0,c>0,b
2
﹣4ac<0
C.a<0,b>0,c<0,b
2
﹣4ac>0
D.a<0,b>0,c>0,b
2
﹣4ac>0
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已知抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y
2
=x+1的一个交点的横坐标为2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在给出的坐标系中画出抛物线y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)及直线y
2
=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y
1
≥y
2
的x的取值范围;
(3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y
2
=x+1于点B,点P在抛物线上,当S
△
PAB
≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.
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如图所示,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象中,王刚同学观察得出了下面四条信息:(1)b
2
﹣
4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0,其中错误的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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