如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)

如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。(1)求该抛物线的解析式;(2)

题型:不详难度:来源:
如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C。过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD。已知点A坐标为(-1,0)。

(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积。
答案
(1)(2)
解析
解:(1)将A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1。
∴该抛物线解析式为
(2)对于抛物线解析式,令x=0,得到y=3,即OC=3,
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴CD=1。
∵A(-1,0),∴B(3,0),即OB=3。

(1)将A坐标代入抛物线解析式,求出a的值,即可确定出解析式。
(2)抛物线解析式令x=0求出y的值,求出OC的长,根据对称轴求出CD的长,令y=0求出x的值,确定出OB的长,根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积。
举一反三
已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
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把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为,则(    ).
A.12   B.9C.  D.10

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某企业为手机产业基地提供手机配件,受人民币走高的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1(元/件)
56
58
60
62
64
66
68
70
72
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为100元,生产每件配件的人力成本为5元,其它成本3元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式(10≤x≤12,且x取整数)。求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年1月,每件配件的原材料价格比去年12月上涨6元,人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时1月份销售量在去年12月的基础上减少8a%,这样,在保证1月份上万件配件销量的前提下,完成了利润17万元的任务,请你计算出a的值。
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抛物线y = -(x+1)2+3的顶点坐标(   )
A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

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如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与 轴交于A(,0),B(2,0),且与轴交于点C.


(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)点P是x轴下方的抛物线上一动点, 连接PO,PC,
并把△POC沿CO翻折,得到四边形,求出使四边形为菱形的点P的坐标;
(3) 在此抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在, 求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
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