在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x

题型：不详难度：来源：

在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率．例如，对于函数y＝3x＋1，当自变量x增加1时，因变量y＝3(x＋1)＋1＝3x＋4，较之前增加3，故函数y＝3x＋1的平均变化率为3．

（1）①列车已行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s＝300t，该函数的平均变化率是      ；其蕴含的实际意义是       ；
②飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y＝－1.5x2＋60x，求该函数的平均变化率；
（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；
（3）如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AM⊥BE，垂足为M，BN⊥CF，垂足为N，DE＝EF，试探究△AMB与△BNC面积的大小关系，并说明理由．

答案

（1）①300；列车的速度．②该函数的变化率为：－3x＋58.5
（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量．
（3）S△AMB＜S△BNC

解析

试题分析：（1）①当自变量t增加1时，s=300（t+1）=300t+300.所以平均变化率为300.
②该函数的变化率为：
－1.5(x＋1)²＋60(x＋1)－[－1.5x²＋60x]＝－3x＋58.5．
（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量． 
（3）∵AM⊥BE，且AD、BE均垂直于x轴，
∴∠ADE＝∠DEM＝∠EMA＝90°，∴四边形ADEM为矩形，
∴AM＝DE．同理可得BN＝EF．∵DE＝EF，∴AM＝BN．
设DE＝EF＝n(n＞0)，当x增加n时y增加了w．
则w＝a(x＋n)²＋b(x＋n)＋c－(ax²＋bx＋c)＝2anx＋an²＋bn
∵该二次函数开口向上，∴a＞0．
又∵n＞0，∴2an＞0．∴w随x的增大而增大．即BM＜CN．
∵S△AMB＝AM·BM，S△BNC＝BN·CN，
∴S△AMB＜S△BNC．
点评：本题难度中等，主要考查学生对题干中所给示例分析总结规律的能力。为中考常考题型，要灵活应变。