试题分析:解:(1)当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3. ∵点A在点B的左侧,∴A、B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0). 当x=0时,y=3.∴C点的坐标为(0,3) 设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k1≠0),则 ,解得 , ∴直线AC的解析式为y=3x+3.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051750-91176.png) ∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴顶点D的坐标为(1,4). (2)抛物线上有三个这样的点Q, 当点Q在Q位置时,Q的纵坐标为3, 代入抛物线可得点Q的坐标为(2,3); 当点Q在点Q位置时,点Q的纵坐标为﹣3, 代入抛物线可得点Q坐标为(1+ ,﹣3); 当点Q在Q位置时,点Q的纵坐标为﹣3,代入抛物线解析式可得,点QQ3的坐标为(1﹣ ,﹣3); 综上可得满足题意的点Q有三个,分别为:(2,3)或(1+ ,﹣3)或(1﹣ ,﹣3). (3)过点B作BB′⊥AC于点F,使B′F=BF,则B′为点B关于直线AC 的对称点.连接B′D交直线AC与点M,则点M为所求, 过点B′作B′E⊥x轴于点E.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019051751-34636.png) ∵∠1和∠2都是∠3的余角,∴∠1=∠2. ∴R t △AOC∽R t △AFB,∴ , ∵OA=1,OB=3,OC=3,∴AC= ,AB=4. ∴ ,∴BF= ,∴BB′=2BF= , 由∠1=∠2可得R t △AOC∽R t △B′EB,∴ ,∴ , 即 .∴B′E= ,BE= ,∴OE=BE﹣OB= ﹣3= . ∴点B′的坐标为(﹣ , ). 设直线B′D的解析式为y=k2x+b2(k2≠0).∴ , 解得 ,∴直线B"D的解析式为:y= x+ , 联立B"D与AC的直线解析式可得: ,解得 , ∴M点的坐标为( , ). 点评:该题较为复杂,但是运用的是常考的知识点,例如待定系数法,二次函数顶点式转化,以及与几何图形结合等,要求学生熟练,掌握方法。 |