试题分析:(1)由二次函数y=ax2+bx+3的图象经过(1,)、(2,)两点根据待定系数法即可求得函数解析式,再根据描点法即可作出函数图象; (2)作出AB的中垂线CD,交AB于C,交x轴于D,则C(2,),连接BD,则BD=AD,设OD=x,在Rt△BOD中根据勾股定理即可列方程求得x,从而得到点D的坐标,再根据待定系数法即可求得结果. (1)∵y=ax2+bx+3过(1,)(2,) 代入得a+b+3= 4a+2b+3= ∴a=—1,b= ∴ y=-x2+x+3 画出图像如图所示:
(2)作出AB的中垂线CD,交AB于C,交x轴于D,则C(2,) 连接BD,则BD=AD,设OD="x"
在Rt△BOD中BD2=OB2+OD2 有(4-x)2=32+x2得x= ∴D(,0) 由C、D两点坐标用待定系数法求k=,b=- ∴y=x-. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |