如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分，(1)求演员弹跳离地面的最大

题型：不详难度：来源：

如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-

x²+3x+1的一部分，
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这表是
是否成功?请说明理由．

答案

（1）

（2）成功

解析

试题分析：(1)y=-

x²+3x+1=-

∵-

＜0，
∴函数的最大值是

． 8分
答：演员弹跳的最大高度是

米．
(2)当x=4时，y=-

×4²+3×4+1=3.4=BC，
所以这次表演成功． 12分
点评：此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合，有较大的
维跳跃，考查了同学们的应变能力和综合思维能力，是一道好题．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b²－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止.点P在线段AD上以

cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).

（1)当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm(用含t的代数式表示)
（2）当点N落在AB边上时，求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm²）,求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的值（或取值范围）.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线