如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,(1)求演员弹跳离地面的最大

如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,(1)求演员弹跳离地面的最大

题型:不详难度:来源:
如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分,
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
 (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这表是
是否成功?请说明理由.
答案
(1)(2)成功
解析

试题分析:(1)y=-x2+3x+1=-+
∵-<0,
∴函数的最大值是. 8分
答:演员弹跳的最大高度是米.
(2)当x=4时,y=-×42+3×4+1=3.4=BC,
所以这次表演成功. 12分
点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的
维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:①b2-4ac>0;②2a+b<0;③4a-2b+c=0;④ a︰b︰c= -1︰2︰3.其中正确的是(    )
A.①②B.②③C.③④D.①④

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC= 4cm.D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE.点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在线段AD上以cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M在直线AQ上.设点P的运动时间为t(s).

(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为     cm(用含t的代数式表示)
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N与点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的值(或取值范围).
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如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线(a<0)的图象上,则a的值为 (    )  
 
A.B.C.D.

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抛物线先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是     
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);
(3)当△ECA为直角三角形时,求t的值.
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