如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(2,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重

如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(2,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重

题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,AC=BC=8,∠ACB=90º,直角边AC在x轴上,B点在第二象限,A(2,0),AB交y轴于E,将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合,得到折痕EF(F在x轴上),再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE,然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移,至B点到达A点停止.设平移时间为t(s),移动速度为每秒1个单位长度,平移中四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S.

(1)求折痕EF的长;
(2)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
(3)若四边形BCFE平移时,另有一动点H与四边形BCFE同时出发,以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动,试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?
答案
(1)(2) ()(3)或2
解析

试题分析:1)∵折叠后BE与EA所在直线重合

∴EF⊥EA
又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A(2,0) 
∴OA=OE=2 , AE=                            
∴折痕EF=   
(2)
   ()
S=4    ()
  ()
 (
(3)



当E1E=EE1
4t2-8

∴t=
当E1E=EH时,


当E1H=EH时

    或0
综上:或2
点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.
举一反三
将抛物线向右平移一个单位,所得的抛物线的解析式为(    ).
A.B.
C.D.

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根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值,可判断该二次函数的图像与轴(    ).

...
-1
0
1
2
...

...
-1

-2

...
A. 只有一个交点                        B. 有两个交点,且它们分别在轴两侧
C. 有两个交点,且它们均在轴同侧       D. 无交点
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如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).

①求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
②判断△ABC的形状,证明你的结论;
③点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
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抛物线的顶点坐标是___________________。
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已知抛物线经过点,那么抛物线的解析式是_____________________。
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