试题分析:因为二次函数的图像关于x轴对称时,函数中的a,c,互为相反数,b值不变,函数向左平移时,纵坐标不变,横坐标均减少平移个单位,可假定成立,由直角三角形性质得到验证。解:(1)抛物线c2的表达式是; 2分;
(2)①点A的坐标是(,0), 3分; 点E的坐标是(,0). 4分; ②假设在平移过程中,存在以点A,M,E为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是. 过点M作MG⊥x轴于点G. 由平移得: 点M的坐标是(,), 5分; ∴点G的坐标是(,0), ∴,, , 在Rt△AGM中, ∵ tan, ∴, 6分; ∵ , ∴, ∴tan, ∴, 7分; ∴. 8分. 所以在平移过程中,当时,存在以点A,M,E为顶点的三角形是直角三角形. 点评:要熟练掌握以上各种性质,在解题时要掌握正确的方法,本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答,属于中档题。 |