(本题10分)如图,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求B、C两点坐标;(2)求此抛物线的函数解析
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(本题10分)如图,直线与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线经过B,C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求B、C两点坐标;(2)求此抛物线的函数解析
题型:不详
难度:
来源:
(本题10分)如图,直线
与
x
轴,
y
轴分别交于B,C两点,抛物线
经过B,C两点,点A是抛物线与
x
轴的另一个交点。
(1)求B、C两点坐标;
(2)求此抛物线的函数解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使
,若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由。
答案
(1)B(3,0) C(0,3) (2)
(3)存在P
1
(2,3) P
2
(
,-3) P
3
(
,-3)
解析
试题分析:(1)因为B,C分别在x轴和y轴上,令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,
故C(0,3)、B(3,0)
(2)把B、C两点坐标代入抛物线
得c=3,-9+3b+3=0
解出:c=3,b=2
故抛物线的解析式为:
(3) 因为点A在抛物线上,又在x轴负半轴,所以求得点A坐标(-1,0)
所以AB=4
得出
此时P点的纵坐标须为3或-3
P点在抛物线上,则:
或
由
解得x=0(此时不存在三角形,舍去)或x=2,此时,P坐标为P
1
(2,3)
由
解得x=
或x=
,此时P坐标为P
2
(
,-3) ,P
3
(
,-3)
综上所述,存在点P,使
,坐标分别为P
1
(2,3), P
2
(
,-3) ,P
3
(
,-3)
点评:难度系数较大,中考常见题目,考查一次函数及二次函数图象上点的坐标特征,二次函数解析式的确定以及图形面积的求法,注意点P存在不同情况,须要考生分类讨论。
举一反三
下列函数中是二次函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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把二次函数
配方成顶点式为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图,则a、b、c满足( )
A.a<0,b<0,c>0;
B.a<0,b<0,c<0;
C.a<0,b>0,c>0;
D.a>0,b<0,c>0。
题型:不详
难度:
|
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将抛物线y=2x
向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其表达式为( )
A.y=2(x+1)
+3
B.y=2(x-1)
-3
C.y=2(x+1)
-3
D.y=2(x-1)
+3
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图象和x轴有交点,则k的取值范围是 ( )
A.k>
B.k≥
C. k≥
且k≠0
D. k>
且k≠0
题型:不详
难度:
|
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