已知抛物线.(1)用配方法将化成的形式;(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.

已知抛物线.(1)用配方法将化成的形式;(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.

题型:不详难度:来源:
已知抛物线
(1)用配方法将化成的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
答案
(1)y=(x-2)2-3 .(2)y=(x-3)2-1=x2-6x+8
解析

试题分析:(1)∵y=x2-4x+1 ∴y=x2-4x+4-4+1 y=(x-2)2-3 (2)由(1)得y=(x-2-1)2-3+2即y=(x-3)2-1   解:(1)
 
 ............................................................. 2分
(2)∵抛物线的顶点坐标为, ............................ 3分
∴平移后的抛物线的顶点坐标为. ...................................... 4分
∴平移后所得抛物线的解析式为. 5分
点评:熟知二次函数图象平移时,上加下减,左加右减。即上下平移时,纵坐标加减,左右平移时,横坐标加减。这里注意的是;平移时一定要把二次函数的解析式化成顶点式形式,函数标准解析式化顶点式时;配方的原则是,一次项系数一半的平方比上二次项系数,此题的二次项为“1”,属于基础题。
举一反三
已知抛物线.
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在轴下方的部分(不包含与轴的交点)记为G,若直线G 只有一个公共点,则的取值范围是_______.
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阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤xm,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线
∴由对称性可知,时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
m≥5,则时,的最大值为

请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若px≤2,求二次函数的最大值;
(3)若txt+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.
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已知抛物线经过点().
(1)求的值;
(2)若此抛物线的顶点为(),用含的式子分别表示,并求之间的函数关系式;
(3)若一次函数,且对于任意的实数,都有,直接写出的取值范围.
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如图1,平面直角坐标系中,抛物线轴交于AB两点,点CAB的中点,CDABCD=AB.直线BE轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接ADAFDF.

(1)若点F的坐标为(),AF=.
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点AFPQ为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若,且AB的长为,其中.如图2,当∠DAF=45时,求的值和∠DFA的正切值.
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二次函数yx2-6x+5的图像的顶点坐标是(  )
A.(-3, 4)B.(3,-4)C.(-1,2)D.(1,-4)

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