已知抛物线.(1)用配方法将化成的形式;(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
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已知抛物线.(1)用配方法将化成的形式;(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
.
(1)用配方法将
化成
的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
答案
(1)y=(x-2)
2
-3 .(2)y=(x-3)
2
-1=x
2
-6x+8
解析
试题分析:(1)∵y=x
2
-4x+1 ∴y=x
2
-4x+4-4+1 y=(x-2)
2
-3 (2)由(1)得y=(x-2-1)
2
-3+2即y=(x-3)
2
-1 解:(1)
............................................................. 2分
(2)∵抛物线
的顶点坐标为
, ............................ 3分
∴平移后的抛物线的顶点坐标为
. ...................................... 4分
∴平移后所得抛物线的解析式为
. 5分
点评:熟知二次函数图象平移时,上加下减,左加右减。即上下平移时,纵坐标加减,左右平移时,横坐标加减。这里注意的是;平移时一定要把二次函数的解析式化成顶点式形式,函数标准解析式化顶点式时;配方的原则是,一次项系数一半的平方比上二次项系数,此题的二次项为“1”,属于基础题。
举一反三
已知抛物线
.
(1)它与
x
轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在
轴下方的部分(不包含与
轴的交点)记为
G
,若直线
与
G
只有一个公共点,则
的取值范围是_______.
题型:不详
难度:
|
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阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤
x
≤
m
,求二次函数
的最大值.他画图研究后发现,
和
时的函数值相等,于是他认为需要对
进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数
的对称轴为直线
,
∴由对称性可知,
和
时的函数值相等.
∴若1≤
m
<5,则
时,
的最大值为2;
若
m
≥5,则
时,
的最大值为
.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当
≤
x
≤4时,二次函数
的最大值为_______;
(2)若
p
≤
x
≤2,求二次函数
的最大值;
(3)若
t
≤
x
≤
t
+2时,二次函数
的最大值为31,则
的值为_______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
经过点(
,
).
(1)求
的值;
(2)若此抛物线的顶点为(
,
),用含
的式子分别表示
和
,并求
与
之间的函数关系式;
(3)若一次函数
,且对于任意的实数
,都有
≥
,直接写出
的取值范围.
题型:不详
难度:
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如图1,平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
A
、
B
两点,点
C
是
AB
的中点,
CD
⊥
AB
且
CD
=
AB
.直线
BE
与
轴平行,点
F
是射线
BE
上的一个动点,连接
AD
、
AF
、
DF
.
(1)若点
F
的坐标为(
,
),
AF
=
.
①求此抛物线的解析式;
②点
P
是此抛物线上一个动点,点
Q
在此抛物线的对称轴上,以点
A
、
F
、
P
、
Q
为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点
Q
的坐标;
(2)若
,
,且
AB
的长为
,其中
.如图2,当∠
DAF
=45时,求
的值和∠
DFA
的正切值.
题型:不详
难度:
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二次函数
y
=
x
2
-6
x
+5的图像的顶点坐标是( )
A.(-3, 4)
B.(3,-4)
C.(-1,2)
D.(1,-4)
题型:不详
难度:
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