求证：m取任何实数时，抛物线的图象与x轴必有两个交点．

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求证：m取任何实数时，抛物线

的图象与x轴必有两个交点．

答案

解析

要证明二次函数

的图象与x轴始终有两个交点，只需证明关于x的方程

的根的判别式是正数即可．

举一反三

如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为

。
（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？

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如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是0.6m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3m时，水平距离x＝4m.　
(1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？

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已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为

的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
（3）在直角坐标系中，画出它的图象.

（4）根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0.

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如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

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如图，抛物线y=

x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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