已知二次函数y=-x2+4x+5，完成下列各题：（1）将函数关系式用配方法化为的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标.（3）在

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已知二次函数y=-x²+4x+5，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为

的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.
（2）求出它的图象与坐标轴的交点坐标.
（3）在直角坐标系中，画出它的图象.

（4）根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0.

答案

（1）

，顶点（2,9），对称轴x=2
（2）与x轴交点（5,0）（-1,0），与y轴交点（0,5）
（3）图略
（4）当-1<x<5时，y>0,当x>5或x<-1时，y<0。

解析

（1）用配方法整理得到顶点式即可；
（2）让函数值为0，求得一元二次方程的两个解即为这个二次函数的图象与坐标轴的交点的横坐标，让x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；
（3）找到与y轴的交点，x轴的交点，对称轴，即可画出大致图象；
（4）找到x轴上方、下方函数图象所对应的自变量的取值即可．

举一反三

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm²．

（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

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如图，抛物线y=

x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（14,0）和C（0，－8），对称轴为x＝4．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线

，与

轴交于A、B两点，点

为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为

，当⊙P与

轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为．

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如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

（1）求出二次函数的解析式；
（2）当点P在直线OA的上方时，用含m的代数式表示线段PC的长，并求线段PC的最大值；
（3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，请直接写出所有P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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