如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为，当⊙P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为         

题型：不详难度：来源：

如图，已知抛物线，与轴交于A、B两点，点为抛物线的顶点。点P在抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为，当⊙P与轴和直线BC都相切时，则圆心P的坐标为           ．

答案

，

解析

解：设P点坐标为（1，a），
∵抛物线的解析式为
∴抛物线顶点C的坐标为（1，4），
令y=0，解得B点的坐标为（4，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b，

解得k=，b=，
则直线BC的解析式为y=
点P到直线BC的距离d=
点P到x轴的距离为|a|，
又知⊙P与x轴和直线BC都相切时，
即=|a|
解得a=或a=-6
故P点的坐标为(1，)或（1，-6）．