①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以△=b2-4ac>0;故本选项正确; ②根据图示知,该函数图象的开口向上, ∴a>0; 又对称轴x=-=1, ∴<0, ∴b<0; 又该函数图象交于y轴的负半轴, ∴c<0; ∴abc>0;故本选项正确; ③∵对称轴x=- =1, ∴b=-2a, 可将抛物线的解析式化为:y=ax2-2ax+c(a≠0); 由函数的图象知:当x=-2时,y>0;即4a-(-4a)+c=8a+c>0,故本选项正确; ④根据抛物线的对称轴方程可知:(-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0); 当x=-1时,y<0,所以当x=3时,也有y<0,即9a+3b+c<0;故本选项正确; 所以这四个结论都正确. 故选D |