如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究

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如图，已知二次函数L₁：y=x²﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L₁的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L₂：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L₂与二次函数L₁有关图象的两条相同的性质；
②若直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

答案

（1）开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）（2）①对称轴为x=2或定点的横坐标为2，都经过A（1，0），B（3，0）两点；②不会，6

解析

解：（1）抛物线y=x²﹣4x+3中，a=1、b=﹣4、c=3；
∴﹣=﹣=2，==﹣1；
∴二次函数L₁的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，﹣1）．
（2）①二次函数L₂与L₁有关图象的两条相同的性质：
对称轴为x=2或定点的横坐标为2，
都经过A（1，0），B（3，0）两点；
②线段EF的长度不会发生变化．
∵直线y=8k与抛物线L₂交于E、F两点，
∴kx²﹣4kx+3k=8k，
∵k≠0，∴x²﹣4x+3=8，
解得：x₁=﹣1，x₂=5，∴EF=x₂﹣x₁=6，
∴线段EF的长度不会发生变化．

（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a＞0时，抛物线的开口向上；a＜0时，抛物线的开口向下．
抛物线的对称轴方程：x=﹣；顶点坐标：（﹣，）．
（2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．
②联系直线和抛物线L₂的解析式，先求出点E、F的坐标，进而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化．