如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究
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如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知二次函数L
1
:y=x
2
﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.
(1)写出二次函数L
1
的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L
2
:y=kx
2
﹣4kx+3k(k≠0).
①写出二次函数L
2
与二次函数L
1
有关图象的两条相同的性质;
②若直线y=8k与抛物线L
2
交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
答案
(1)开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,﹣1)(2)①对称轴为x=2或定点的横坐标为2,都经过A(1,0),B(3,0)两点;②不会,6
解析
解:(1)抛物线y=x
2
﹣4x+3中,a=1、b=﹣4、c=3;
∴﹣
=﹣
=2,
=
=﹣1;
∴二次函数L
1
的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,﹣1).
(2)①二次函数L
2
与L
1
有关图象的两条相同的性质:
对称轴为x=2或定点的横坐标为2,
都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L
2
交于E、F两点,
∴kx
2
﹣4kx+3k=8k,
∵k≠0,∴x
2
﹣4x+3=8,
解得:x
1
=﹣1,x
2
=5,∴EF=x
2
﹣x
1
=6,
∴线段EF的长度不会发生变化.
(1)抛物线y=ax2+bx+c中:a的值决定了抛物线的开口方向,a>0时,抛物线的开口向上;a<0时,抛物线的开口向下.
抛物线的对称轴方程:x=﹣
;顶点坐标:(﹣
,
).
(2)①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得,因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析.
②联系直线和抛物线L
2
的解析式,先求出点E、F的坐标,进而可表示出EF的长,若该长度为定值,则线段EF的长不会发生变化.
举一反三
如果一条抛物线
与
轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.
(1)“抛物线三角形”一定是
三角形;
(2)若抛物线
的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求
的值;
(3)如图,△
是抛物线
的“抛物线三角形”,是否存在以原点
为对称中心的矩形
?若存在,求出过
三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下列函数中属于二次函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,某隧道口的横截面是抛物线形,已知路宽AB为6米,最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点,抛物线的对称轴为y轴,1米为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,求:(1)以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)有一辆宽2.8米,高1米的农用货车(货物最高处与地面AB的距离)能否通过此隧道?
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,二次函数y=a(x+1)
2
-4的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点D,点C是二次函数y=a(x+1)
2
-4的图象的顶点,CD=
.
(1)求a的值.
(2)点M在二次函数y=a(x+1)
2
-4图象的对称轴上,且∠AMC=∠BDO,求点M的坐标.
(3)将二次函数y=a(x+1)
2
-4的图象向下平移k(k>0)个单位,平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为C
1
,与y轴的交点为D
1
,是否存在实数k,使得CF⊥FC
1
,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形ABCD是梯形,
,PC是抛物线的对称轴,且
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)求直线AD的函数表达式;
(4)PD与AD垂直吗?
题型:不详
难度:
|
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