⑴y=x-2x-3,顶点D(1,-4), ⑵∵抛物线y=x-2x-3与x轴的校点为B(3,0) ∴BD中点M为(2,-2), ∵BD=,CM=, ∴BD="2CM" , ∴点C在⊙M上。 ⑶存在。 过点M作MN⊥y轴于N点, 则MN=2,NC=1. 当PC与⊙M相切时, ∠MCP=∠COB=90°, 又∠AQC=∠CQP, ∴△QAC∽△QCP ∴∠CPO=∠MCO, ∴tan∠MCO=,tan∠CPO=, ∴OP= (1)首先求出抛物线的项点表达式,并把它代入直线方程中,然后把A点坐标代抛物线方程中,联立解出b、c的值,从而得出抛物线的解析式,再求出抛物线与直线的交点D的坐标; (2)先求出BD和CM的值,然后根据BD="2CM" ,得出点C在⊙M上; (3)存在.过点M作MN⊥y轴于N点,由PC与⊙M相切,得出△QAC∽△QCP,得出∠CPO=∠MCO,从而求OP的长度,得出a的值。 |