(1)抛物线的对称轴为直线x=-1,………………………………1分 把C (0,-3)代入y=(x+1)2+k得 -3=1+k ∴k=-4…………………………………………3分 (2)连结AC,交对称轴于点P ∵y=(x+1)2-4 令y=0 可得(x+1)2-4=0 ∴x1=1 x2=-3 ∴A (-3,0) B (1,0)…………………………………………5分 设直线AC的关系式为:y=m x+b 把A (-3,0),C (0,-3)代入y=m x+b得b=-3,m=-1 ∴直线AC的关系式为y=-x-3……………………………………6分 当x=-1时,y=1-3=-2 ∴P (-1,-2)…………………………………………………………7分 (3)过M作x轴的垂线交于点E,连接OM,设M点坐标为(x,(x+1)2-4) S四边形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO=×AB×|ym|+×CO×|xm|+×OC×BO =6- (x+1)2+×3×(-x)+×3×1 =-x2- x+6=-(x2+3x-9)=-(x+)2+……9分 当x=- 时,S最大,最大值为………………………………10分 (4)存在,点F的坐标为(3,12)、(-5,12)、(-1,-4)…………12分 (1)根据抛物线的图象性质得出对称轴,把C点坐标代入抛物线函数中得出k值; (2)先求出AC直线的解析式,然后求它与抛物线的对称轴的交点即是PA+PC最小值时的P点坐标; (3)利用S四边形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO列出一抛物线的解析式,然后利用抛物线的图象性质得出AMCB的最大面积及此时点M的坐标; (4)分三种情况讨论得出结论。 |