如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当时，自变量x的取值范围是（ ▲ ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当

时，自变量x的取值范围是（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

∵抛物线与x轴的交点坐标分别为（-1，0）、（2，0），∴其对称轴方程为：x=

，
∵抛物线与y轴的交点为（0，2），∴此点关于对称轴的对称点横坐标为：2×

=1，
∵0＜x＜1时函数的图象的纵坐标大于2，∴当y＞2时，自变量x的取值范围是0＜x＜1．
故选D．

举一反三

已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x²﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x₁²+2kx₂+k+2=4x₁x₂．
①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=

，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．