小题1:设该抛物线的解析式为, ∵抛物线经过(0,0)、(1,1)两点, ∴,解得. ∴该抛物线的解析式为 ………………………………………1分 (Ⅰ)当时,该抛物线的解析式为 …………………………2分 . 该抛物线的顶点坐标为(1,1) . ……………………………………3分 小题2:∵点在轴上,∴点的纵坐标为0. 当时,有,解得,. ∵点异于原点,∴点的坐标为(,0).∴ ………………4分 ∵点在射线上,∴点的纵坐标为1. 当时,有,, 解得,. 点的坐标为(1,1)或(,1) . ……………………………5分 当点的坐标为(1,1)时,与重合,此时,,. 与的值都是常数2. 当点的坐标为(,1)时, 若点在点右侧,此时>1,. ∴,. 若点在点左侧,此时0<<1,. ∴,. ∴当0<≤1时,的值是常数2. ..………………………………6分 当≥1时,的值是常数2. ……………………………………7分 小题3:设平移后的抛物线的解析式为, 由不动点的定义,得方程:, ………………8分 即. ∵平移后的抛物线只有一个不动点,∴此方程有两个相等的实数根. ∴判别式, .…………………9分 有,. ∴顶点(,)在直线上. …………………………………10分 |