⑴令x=0,y=0,求得点B的坐标和点C的坐标 ⑵假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,点P坐标(x,y),连接OP,利用四边形PCOB的面积求得x+4y=16,过P作PD⊥x轴,PE⊥y轴,求得△PEC≌△PDB,得出x=y,解得x,y的值,根据△PEC≌△PDB,求出b的值,从而得出点P坐标 ⑶假设存在这样的点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似,由两种可能:当∠OCQ=90°时,△QOA≌△OQC;当∠OQC=90°时,△QOA≌△OCQ.分别求出点Q的坐标 解:⑴B(b,0),C(0,); ⑵假设存在这样的点P,使得四边形PCOB的面积等于2b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形. 设点P坐标(x,y),连接OP, ⑶假设存在这样的点Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似. ∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO,∴∠QAB>∠AOQ,∠QAB>∠AQO. ∴要使得△QOA和△QAB相似,只能∠OAQ=∠QAB=90°,即QA⊥x轴. ∵b>2,∴AB>OA. ∴∠QOA>∠QBA,∴∠QOA=∠AQB,此时∠OQB =90°. 由QA⊥x轴知QA∥y轴,∴∠COQ=∠OQA. ∴要使得△QOA和△OQC相似,只能∠OCQ=90°或∠OQC=90°. (Ⅰ)当∠OCQ=90°时,△QOA≌△OQC. ∴AQ=CO= . 由AQ= |