(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (1)求证:;(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.

(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (1)求证:;(2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中点. 
(1)求证:
(2)若直线与平面成45o角,求异面直线所成角的余弦值.
答案
(I)证明:见解析;(Ⅱ)异面直线所成角的余弦值为
解析
本题主要考查线线垂直,线面垂直,面面垂直间的转化以及异面直线所成的角的求法
(I)由矩形ADEF可知ED⊥AD,又因为平面ADEF⊥平面ABCD,得到ED⊥平面ABCD,从而有ED⊥AC.(Ⅱ)由(I)ED⊥平面ABCD,可知∠EDB是直线BE与平面ABCD所成的角,又由AM∥GE,知∠MAC是异面直线GE与AC所成角或其补角然后在△MAC中用余弦定理求解.
(I)证明:在矩形中, 
∵ 平面平面,且平面平面
   ∴--------------6分
(Ⅱ)由(I)知:
是直线与平面所成的角,即-----------8分
,取,连接   ∵的中点
     ∴ 是异面直线所成角或其补角--------10分
连接于点    ∵ 的中点
    ∴
∴ 异面直线所成角的余弦值为.-------12分
举一反三
为两个不同的平面,为三条互不相同的直线,
给出下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若是异面直线,,则
其中真命题的序号是(   )
A.①③④B.①②③C.①③D.②④

题型:不详难度:| 查看答案
本小题满分12分)

已知三棱锥P­ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,
N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
(I)证明:CM⊥SN;(II)求SN与平面CMN所成角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:
①若a//M,b//M, 则a//b  ②若a//M, b⊥M,则b⊥a   ③若aM,bM,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M   ④若a⊥M, a//N,则M⊥N,其中正确命题的个数为(   )
A.0个B.1个C.2个D.3个

题型:不详难度:| 查看答案
下列命题中,真命题是           (将真命题前面的编号填写在横线上).
①已知平面和直线,若,则
②已知平面和两异面直线,若,则
③已知平面和直线,若,则
④已知平面和直线,若,则
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,分别是的中点,点在直线上,且
(1)证明:无论取何值,总有
(2)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.