下列命题中,真命题是 (将真命题前面的编号填写在横线上).①已知平面、和直线、,若,且,则.②已知平面、和两异面直线、,若,且,,则.③已知
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下列命题中,真命题是 (将真命题前面的编号填写在横线上).①已知平面、和直线、,若,且,则.②已知平面、和两异面直线、,若,且,,则.③已知
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中,真命题是
(将真命题前面的编号填写在横线上).
①已知平面
、
和直线
、
,若
,
且
,则
.
②已知平面
、
和两异面直线
、
,若
,
且
,
,则
.
③已知平面
、
、
和直线
,若
,
且
,则
.
④已知平面
、
和直线
,若
且
,则
或
.
答案
②③④
解析
①
且
,
,可得到直线a垂直平面内
的一条直线,显然不满足线面垂直的判定定理,因而错.
②在空间除平面
外选一点O,分别作直线与a,b平行,则此两条相交直线确定的平面
,分别与
平行,因而
.正确.
③设
,
在平面
内取一点O作直线OM,ON垂直交线a,b,垂足分别为M,N.则
,所以
.正确.
④因为
,所以在平面
内作一条直线l垂直这两个平面的交线,则
,又因为直线
,所以l//a,所以
或
.正确.
解本小题要熟练掌握线线、线面、面面垂直与平行的相互转化关系。
举一反三
(本小题满分12分)如图,已知三棱柱
的侧棱与底面垂直,
,
,
,
分别是
,
的中点,点
在直线
上,且
;
(1)证明:无论
取何值,总有
;
(2)当
取何值时,直线
与平面
所成的角
最大?并求该角取最大值时的正切值;
(3)是否存在点
,使得平面
与平面
所成的二面角为30º,若存在,试确定点
的位置,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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( 12分)如图,在四棱锥
中,侧面
是正三角形,底面
是边长为2的正方形,侧面
平面
为
的中点.
①求证:
平面
;
②求直线
与平面
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:DM∥平面APC;
(II)求证:平面ABC⊥平面APC.
题型:不详
难度:
|
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(本小题13分)如图,棱锥
的底面
是矩形,
⊥平面
,
,
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
,
,且
,E是PC的中点.
(1)证明:
;
(2)证明:
;
题型:不详
难度:
|
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