已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2． (1) 用含p的代数式表示q； (2) 求证：抛物线与x轴有两个交点； (3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程的一个实数根为 2．
(1) 用含p的代数式表示q；
(2) 求证：抛物线与x轴有两个交点；
(3) 设抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为E，抛物线
顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．

答案

解：（1）∵ 关于x的一元二次方程的一个实数根为 2，
∴ ．
整理，得．
（2）∵ ，
无论p取任何实数，都有≥0，
∴ 无论p取任何实数，都有 ．
∴． 
∴ 抛物线与x轴有两个交点．
（3）∵ 抛物线与抛物线

的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，
抛物线可由抛物线
沿y轴方向向上平移一个单位得到，
（如图5所示，省略了x轴、y轴）
∴  EF∥MN，EF=MN=1．
∴ 四边形FEMN是平行四边形．
由题意得．
解得．

解析

略