如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,
),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速度,沿边OA与边AC向C运动,E、P两点同时出发,设运动时间为t秒。
(1) 求∠AOC的度数,
(2) 过 E作EH⊥AC于H,当t为何值时,△EPH是等边三角形。
(3)设四边形OEHP的面积S,求S关于t的函数表达式,并求出其最大值。
(4)当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似,求P点坐标。
答案
(1)60°(2)4/3(3)当
,
当
(4)
解析
(1)解:因为在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,
),C(4,0),E点从O出发,以每秒1个单位的速度,沿边OC向C点运动,P点从O点出发,以每秒2个单位的速度,沿边OA与边AC向C运动,E、P两点同时出发,设运动时间为t秒,
由A(2,
),C(4,0),坐标可以解得∠AOC =60°
(2)由第一问可知,三角形0CA为等边三角形,当EP//AC时即
,时,△EPH是等边三角形
(3)根据时间t的变化情况,最长道道C点用4秒钟,因此在这里根据两者的速度是2倍关系,分为两种情况,即
当
;
当
借助于大三角形的面积减去两个小三角形的面积求解得到。
(4)因为当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似时,借助于相似的性质可以得到
点
(1)由A(2,
),C(4,0),坐标可以解得∠AOC
(2)当EP//AC时即
,时,△EPH是等边三角形
(3)根据时间t的变化情况,分为两种情况,当
时,当
时,借助于大三角形的面积减去两个小三角形的面积求解得到
(4)当△OPE与以E、H、P为顶点的三角形相似时,借助于相似的性质可以得到
点P坐标
举一反三
如图,已知点
A
(-2,4) 和点
B
(1,0)都在抛物线
y
=
mx
2
+2
mx
+
n
上.
(1)求
m
、
n
值;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点
A
的对应点为
A
′,点
B
的对应点为
B
′,若四边形
为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)试求出菱形
的对称中心点
M
的坐标.
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如图为抛物线
的图像,
A
、
B
、
C
为抛物线与坐标轴的交点,且
OA
=
OC
=1, 则以下结论:①
②
③
④
⑤
中正确的个数有( ▲ )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
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如图,已知点
A
(0,4) 和点
B
(3,0)都在抛物线
上.
(1)求
、
n
;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点
A
的对应点为D,点
B
的对应点为
C
,若四边形
A BCD
为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线
AC
的交点为点
E
,试在
轴上找点
F
,使得以点
C
、
E、F
为顶点的三角形与△ ABE相似。
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已知二次函数
(k为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则与x轴的另一个交点坐标为
.
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如图1,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与
x
轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与
x
轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于
x
轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与
x
轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
题型:不详
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