如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n值;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B
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如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求m、n值;(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点
A
(-2,4) 和点
B
(1,0)都在抛物线
y
=
mx
2
+2
mx
+
n
上.
(1)求
m
、
n
值;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点
A
的对应点为
A
′,点
B
的对应点为
B
′,若四边形
为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)试求出菱形
的对称中心点
M
的坐标.
答案
(1)
(2)
(3)(2,2)
解析
解:(1)根据题意,得:
…2分
解之
……………3分
(2)四边形
为菱形,
则
A A
′=
B
′
B=
AB=
5; ………4分
∵
=
; ……………………5分
∴ 向右平移5个单位的抛物线解析式为
; …………………………7分
(3)根据平移与菱形的性质,得到
;在Rt△
中,
过点
作
⊥
x
轴,点
H
(3,0),点
B
(1,0),
故
,
; ……………………………8分
设菱形
的中心点
M
,作
⊥
x
轴,根据中位线性质,得,
,
; ……………9分
因此,菱形
的中心点
M
坐标为(2,2). ……………10分
(也可用其它方法:如求出直线
的解析式,然后求……交点得出,参照评分.)
(1)本题需先根据题意把A (-2,4)和点B (1,0)代入抛物线y=mx
2
+2mx+n中,解出m、n的值即可.
(2)本题需先根据四边形AA′B′B为菱形得出y的解析式,再把解析式向右平移5个单位即可得到平移后抛物线的表达式.
(3)本题需根据平移与菱形的性质,得到A′、B′的坐标,再过点A′作A′H⊥x轴,得出BH和A′H的值,再设菱形AA′B′B的中心点M,作MG⊥x轴,根据中位线性质得到MG、BG的值,最后求出点M的坐标
举一反三
如图为抛物线
的图像,
A
、
B
、
C
为抛物线与坐标轴的交点,且
OA
=
OC
=1, 则以下结论:①
②
③
④
⑤
中正确的个数有( ▲ )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
A
(0,4) 和点
B
(3,0)都在抛物线
上.
(1)求
、
n
;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点
A
的对应点为D,点
B
的对应点为
C
,若四边形
A BCD
为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线
AC
的交点为点
E
,试在
轴上找点
F
,使得以点
C
、
E、F
为顶点的三角形与△ ABE相似。
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
(k为常数)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),则与x轴的另一个交点坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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如图1,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与
x
轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与
x
轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于
x
轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与
x
轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
.
小题1:当c=-3时,求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标;
小题2:若-2<x<1时,该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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