如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上的一动点.(1

如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D,P为抛物线上的一动点.(1

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、B(3,5),以AB为边作如图所示的正方形ABCD,顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点DP为抛物线上的一动点.

(1)直接写出点D的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)求点P到点A的距离与点Px轴的距离之差;
(4)当点P位于何处时,△APB的周长有最小值,
并求出△APB的周长的最小值.
答案
(1)D(-4,4)…………………………………………… (2分)
(2)设抛物线的解析式是yax2 …………………………………………… (3分)
过点D(-4,4),a,∴yx2 ………………………………… (4分)
(3)设点Ptt2),作PHx轴于H,则PHt2…………………… (5分)
PAt2+1……………………………………… (6分)
故点P到点A的距离与点Px轴的距离之差为1. ………………… (7分)
(4)即使PBPA最小,而PAPH+1,…………………………………(8分)
BEx轴于E,与抛物线的交点即为点P ………………………… (9分)
此时P(3,)………………………………………………………… (10分)
PBPAPBPH+1=BE+1=5+1=6
APB的周长的最小值=5+6=11.……………………………………(11分)
解析
(1)利用正方形邻边垂直且相等可得出D点坐标;
(2)由于抛物线的对称轴是y轴,故抛物线的解析式是设为yax2,然后把D点坐标代入求得;
(3)利用勾股定理两线段的长度,然后求它们的差;
(4)利用(3)得出的结论得出P点的坐标以及周长。
举一反三
生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为,则该企业一年中应停产的月份是(  )
A.1月、2月、3月B.2月、3月、12月
C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

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如图:在平面直角坐标系中,将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合,BC边放在x轴的正半轴上,AB=3,AD=6,将纸片沿过点M的直线折叠(点M在边AB上),使点B落在边AD上的E处(若折痕MN与x轴相交时,其交点即为N),过点E作EQ⊥BC于Q,交折痕于点P。
小题1:①当点分别与AB的中点、A点重合时,那么对应的点P分别是点,则(   ,  )(  ,   );②当∠OMN=60°时,对应的点P是点,求的坐标;
小题2:若抛物线,是经过(1)中的点,试求a、b、c的值;
小题3:在一般情况下,设P点坐标是(x,y),那么y与x之间函数关系式还会与(2)中函数关系相同吗(不考虑x的取值范围)?请你利用有关几何性质(即不再用三点)求出y与x之间的关系来给予说明.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过,且

小题1:求抛物线的解析式
小题2:在抛物线上是否存在一点,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,求出点的坐标,并判断这个等腰三角形是否为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由;
小题3:连接为线段上的一个动点(点不重合),过轴的垂线与这个二次函数的图象交于点,设线段的长为,点的横坐标为,求之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围
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抛物线的顶点坐标为( ▲ )
A.(5 ,2)B.(-5 ,2)C.(5,-2)D.(-5 ,-2)

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如图,点A,B,M的坐标分别为(1, 4)、(4, 4)和(-1,0),抛物线 的顶点在线段AB(包括线段端点)上,与x轴交于C、D两点,点C在线段OM上(包括线段端点),则点D的横坐标m的取值范围是  ▲ .
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