如图,点A,B,M的坐标分别为(1, 4)、(4, 4)和(-1,0),抛物线 的顶点在线段AB(包括线段端点)上,与x轴交于C、D两点,点C在线段OM上(包括
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如图,点A,B,M的坐标分别为(1, 4)、(4, 4)和(-1,0),抛物线 的顶点在线段AB(包括线段端点)上,与x轴交于C、D两点,点C在线段OM上(包括
题型:不详
难度:
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如图,点A,B,M的坐标分别为(1, 4)、(4, 4)和(-1,0),抛物线
的顶点在线段AB(包括线段端点)上,与x轴交于C、D两点,点C在线段OM上(包括线段端点),则点D的横坐标m的取值范围是
▲
.
答案
2≤m≤9
解析
设抛物线的解析式为:y=a(x-m)
2
+n,y=a(x-m)
2
+n的顶点在线段AB的A点上且过点O时,点D的横坐标最小,把A(1,4)代入得:y=a(x-1)
2
+4,把O(0,0)代入得:0=a+4,解得:a=-4,即:y=-4(x-1)
2
+4,由0=-(x-1)
2
+4得:x
1
=0,x
2
=2,
∴点D的横坐标最小值是2,当抛物线的顶点在B点,且过点M时,点D的横坐标最大,把B(4,4)y=a(x-4)
2
+4,把M(-1,0)代入得0=a(-1-4)
2
+4,解得:a=-
,即: y=-
(x-4)
2
+4,由0=-
(x-4)
2
+4得:x
1
=9,x
2
=-1,∴点D的横坐标最大值是9,
∴点D的横坐标m的取值范围是 2≤x≤9.故答案为:2≤x≤9.
举一反三
台州市江南汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元,市场调研表明:当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而当销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价
万元,每辆汽车的销售利润为
万元.(销售利润
销售价
进货价)
小题1:求
与
的函数关系式;在保证商家不亏本的前提下,写出
的取值范围
小题2:假设这种汽车平均每周的销售利润为
万元,试写出
与
之间的函数关系式;
小题3:当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?最大利润是多少?
题型:不详
难度:
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如图,抛物线:
与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,-2),
小题1:求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B的坐标
小题2:求过A、B、C三点的圆的半径.
小题3:在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标.
题型:不详
难度:
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如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M为 (2,4);矩形ABCD顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
小题1:求该抛物线所对应的函数关系式;
小题2:将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线交点为N
①当t=
时,判断点P是否在直线ME上,说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A(x
1
,0)、B(x
2
,0)两点,与y轴交于C点,对称轴与抛物线相交于点P,与直线BC相交于点M,连接PB.已知x
1
、x
2
恰是方程
的两根,且sin∠OBC=
.
小题1:求该抛物线的解析式;
小题2:抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由
小题3:在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,∠C=90º,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连接AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于点D,作DE⊥AC于点E.F为射线CB上一点,使得∠CEF=∠ABC.设点P运动的时间为x秒.
小题1:用含有x的代数式表示CE的长
小题2:求点F与点B重合时x的值
小题3:当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式
题型:不详
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