台州市江南汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出

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台州市江南汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价

万元，每辆汽车的销售利润为

万元．（销售利润

销售价

进货价）
小题1:求

与

的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出

的取值范围
小题2:假设这种汽车平均每周的销售利润为

万元，试写出

与

之间的函数关系式；
小题3:当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

答案

小题1:

小题2:

小题3:当定价为27.5万元时，有最大利润，最大利润为50万元

解析

(1）

　　（2）

当

时，

当定价为

万元时，有最大利润，最大利润为50万元．
或：当

当定价为

万元时，有最大利润，最大利润为50万元

举一反三

如图，抛物线：

与x轴交于A、B（A在B左侧），顶点为C（1，－2），

小题1:求此抛物线的关系式；并直接写出点A、B的坐标
小题2:求过A、B、C三点的圆的半径.
小题3:在抛物线上找点P，在y轴上找点E，使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形，求点P、E的坐标.

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如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 (2,4)；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
小题1:求该抛物线所对应的函数关系式；
小题2:将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N
①当t=

时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．

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如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接PB．已知x₁、x₂
恰是方程

的两根，且sin∠OBC＝

小题1:求该抛物线的解析式；
小题2:抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由
小题3:在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，∠C＝90º，点A、B在∠C的两边上，CA＝30，CB＝20，连接AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC的方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于点D，作DE⊥AC于点E．F为射线CB上一点，使得∠CEF＝∠ABC．设点P运动的时间为x秒．
小题1:用含有x的代数式表示CE的长
小题2:求点F与点B重合时x的值
小题3:当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位)．求y与x之间的函数关系式

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某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：
小题1:甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
小题2:该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.设总利润为n元，请用含m的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？

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