某公司推出一款新型手机,投放市场以来前3个月的利润情况如图所示,该图可以近似看作抛物线的一部分.请结合图象,解答以下问题:小题1:(1)求该抛物线对应的二次函数
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某公司推出一款新型手机,投放市场以来前3个月的利润情况如图所示,该图可以近似看作抛物线的一部分.请结合图象,解答以下问题:小题1:(1)求该抛物线对应的二次函数
题型:不详
难度:
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某公司推出一款新型手机,投放市场以来前3个月的利润情况如图所示,该图可以近似看作抛物线的一部分.请结合图象,解答以下问题:
小题1:(1)求该抛物线对应的二次函数解析式;
小题2:(2)该公司在经营此款手机过程中,第几月的利润能达到24万元?
小题3:(3)若照此经营下去,请你结合所学的知识,对公司在此款手机的经营状况(是否亏损?何时亏损?)作预测分析.
答案
小题1:(1)
小题2:(2)第4月、5月、6月利润达到24万元
小题3:(3)从第10个月后,公司将出现亏损
解析
(1)设二次函数解析式为y=ax
2
+bx+c,然后根据图象代入三组数据,利用待定系数法求二次函数解析式即可;
(2)把函数值24代入二次函数解析式进行计算即可得解;
(3)令y=0求出与坐标轴x轴的交点坐标,然后根据二次函数的增减性解答.
解:(1)设二次函数解析式为y=ax
2
+bx+c,
根据图象,
a
+
b
+
c
=9, 4
a
+2
b
+
c
=16, 9
a
+3
b
+
c
=21
解得
a
=?1,
b
=10,
c
=0
所以,该抛物线对应的二次函数解析式为y=-x
2
+10x;
(2)当利润y=24万时,-x
2
+10x=24,
整理得,x
2
-10x+24=0,
解得x
1
=4,x
2
=6,
所以,从第4个月到第6个月,即第4个月、第5个月、第6个月的利润能达到24万元;
(3)y=-x
2
+10x=-(x-5)
2
+25,
令y=0,-x
2
+10x=0,
解得x
1
=0,x
2
=10,
所以,第1个月到第5个月,利润逐渐增加,第5个月到第10个月利润逐渐减小,但是前10个月都是盈利,从第11个月开始亏损
举一反三
小明在复习数学知识时,针对“利用函数求一元二次方程的解”整理了以下几种方法,请你将有关内容补充完整:
例题:求一元二次方程
的两个解。
小题1:(1)解法一:利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解。
如图,把方程
的解看成是二次函数
__________的图象与
轴交点的横坐标,即
,
就是方程的解。
小题2:(2)解法二:利用两个函数图象的交点求解。
①把方程
的解看成是二次函数
_________的图象与一个一次函数
_________的图象交点的横坐标。
②画出这两个函数的图象,用
,
在
轴上标出方程的解。
题型:不详
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抛物线
的部分图像如图所示,
小题1:(1)求出二次函数的解析式;
小题2:(2)若
,写出
的取值范围;
小题3:(3)将二次函数的图象在
轴上方的部分沿
轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合这个新的图象回答:当直线
与此图象有两个公共点时,求
的取值范围.
题型:不详
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.已知:抛物线
与
x
轴交于点
A
(
,0)、
B
(
,0)
(
A
在
B
的左侧),与
y
轴交于点
C
.
小题1:(1)若
m
>1,△
ABC
的面积为6,求抛物线的解析式;
小题2:(2)点
D
在
x
轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作
DE
∥
x
轴与抛物线交于另一点
E
,作
DF
⊥
x
轴于
F
,作
EG
⊥
x
轴于点
G
,求矩形
DEGF
周长的最大值.
题型:不详
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已知抛物线
(其中
a
≠
c
且
a
≠0).
小题1:(1)求此抛物线与
x
轴的交点坐标;(用
a
,
c
的代数式表示)
小题2:(2)若经过此抛物线顶点
A
的直线
与此抛物线的另一个交点为
,求此抛物线的解析式;
小题3:(3)点
P
在(2)中
x
轴上方的抛物线上,直线
与
y
轴的交点为
C
,
若
,求点
P
的坐标;
题型:不详
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下列抛物线通过先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,可得到抛物线
的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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