（本小题满分14分）如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.小题1:（1）求直线与抛物线的解析式；小题2:（

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
如图所示，抛物线经过原点，与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点，与抛物线交于、两点.

小题1:（1）求直线与抛物线的解析式；
小题2:（2）若抛物线在轴上方的部分有一动点，
求的面积最大值；
小题3:（3）若动点保持（2）中的运动路线，问是否存在点
，使得的面积等于面积的？若存在，请求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．

答案

小题1:解：（1）把点B、C的坐标代入
   解方程组得
 直线的解析式是…………（2分）
把点O、B、C的坐标代入
                  解方程组得 
 抛物线的解析式是…………（4分）
小题2:（2） 配方得
 顶点坐标是…………（5分）
当y = 0时，    点N（，0）…………（6分）
当P点运动到顶点的位置时，的面积最大，最大值是：
…………（8分）
小题3:（3）不存在…………（9分）
直线与x轴的交点D（4,0），与y轴交点A（0,4）
，   
∴，
∴        ∴…………（11分）
∵点P在上，且位于轴的上方，
∴  代入
得到，即，
∴，它们与矛盾               
∴点P不存在
即在抛物线上不存在点P，使得的面积等于面积的

解析

略