(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为． 小题1:⑴求这个抛物线的解析式；小题2:⑵在抛物线的对称轴上是否存在

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．
 
小题1:⑴求这个抛物线的解析式；
小题2:⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
小题3:(3)如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点，以为直径作圆恰好与轴相切，求此圆的直径．

答案

小题1:解：（1）设抛物线的解析式为：，
把代入得：　　解得
抛物线的解析式为，即　
小题2:（2）存在．　由对称性可知，点的坐标为
点坐标为，B点坐标为(3,0),
直线BC的解析式为　　
点在对称轴上，设点坐标为代入，求得点坐标为（1，-2）　
小题3:（3）证明：设圆的半径为，依题意有
　把的坐标代入， 整理
得，　解得（舍去）
所求圆的直径为．

解析

略