(1)利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可,进而得出最值; (2)利用已知可得图象过(a,3a)点,进而得出a的值,即可得出m,n的值. 解:(1)y=-x2+x, =-(x2-2x), =-(x2-2x+1)+, =-(x-1)2+, ∴即当x=1时y取得其最大值. (2)由已知可得图象过(a,3a)点, ∴3a=-a2+a, ∴6a=-a2+2a, a2+4a=a(a+4)=0, 于是得a=-4或a=0; 于是可取m=-4,n=0; 当m=-4时y=-×16-4=-12,即有(m,3m)=(-4,-12); 当n=0时,y=0,即有(n,3n)=(0,3×0)=(0,0). ∴m=-4,n=0, 故答案为:-4,0. 此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数的性质,根据已知得出二次函数过点(a,3a),求出a的值是解题关键. |