为发展“低碳经济”,某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如下一次函数关系:月份x 1

为发展“低碳经济”,某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如下一次函数关系:月份x 1

题型:不详难度:来源:
为发展“低碳经济”,某单位进行技术革新, 让可再生资源重新利用. 从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如下一次函数关系:
月份x
1
2
再生资源处理量y(吨)
40
50
 
月处理成本z(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为:
z =,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.
小题1:该单位哪个月获得利润最大?最大是多少?
小题2:随着人们环保意识的增加,该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m% ,该新产品的产量也随之减少,其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使月处理成本比二月份的降低了20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上,其利润是二月份的利润的一样,求m .( m保留整数) (
答案

小题1:y=10x+30
z= ="50" x2+100x+550 利润S=100y-z  = -50x2+900x+2450
当x=9时,S最大=6500元
小题2:二月处理量:50吨  二月价格:100元/吨  二月成本:950元  
二月利润:4050元  三月、四月、五月处理量:50(1-m%)吨三月、四月、五月价格:100(1+0.6 m%)元五月成本:950 (1-20%)元 五月利润:100
令m%=a, 则a =a 1=     a 2=    ∴m≈8  
解析
分析:(1)首先根据表格求出y与x的函数关系式,然后利用已知条件即可得到z与x的函数关系式,接着就可以得到利润与x之间的函数关系式,利用二次函数的性质即可求解;
(2)首先根据已知条件和(1)中的函数关系式可以分别求出:二月处理量、二月价格、二月成本、二月利润、三月、四月、五月处理量、三月、四月、五月价格、五月成本,接着利用已知条件即可列出方程100×50(1-m%)(1+0.6m%)-950×(1-20%)=4050,解方程即可解决问题.
解答:解:(1)y=10x+30
z=(10x+30)2-20(10x+30)+700
=50x2+100x+550
利润S=100y-z
=-50x2+900x+2450
当x=9时,S最大=6500元
(2)二月处理量:50吨
二月价格:100元/吨
二月成本:950元
二月利润:4050元
三月、四月、五月处理量:50(1-m%)吨
三月、四月、五月价格:100(1+0.6m%)元
五月成本:950(1-20%)元
五月利润:
100×50(1-m%)(1+0.6m%)-950×(1-20%)=4050
令m%=a,则a=
a1=≈0.08,a2=≈-0.75(舍),
∴m≈8(2分)
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MH⊥x轴于点H,MA交y轴于点N,.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若 =时,求点P的坐标;
(3)将(1)中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为(1)中的抛物线上的一点直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使△ANG 与△ADM相似?若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式;若不存在,请说明理由.
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若函数,则当函数值y=10时,自变量x的值是        
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将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是 (    )
A.B.C.D.

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抛物线的顶点坐标是                            (   )
A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)

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已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示
 
A)、B)在函数的图象上,则当时,的大小关系正确的是                                           (   )
A.B.C.D.

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