解:(1)假如点M(m,-2)在该抛物线上,则-2=m2-4m+3, m2-4m+5=0,由于△=(-4)2-4×1×5=-4<0,此方程无实数解, 所以点M(m,-2)不会在该抛物线上; (2)当y=0时,x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于点A在点B左侧,∴A(1,0),B(3,0) y= x2-4x+3=(x-2)2-1,∴顶点C的坐标是(2,-1), 由勾股定理得,AC=,BC=,AB=2, ∵AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是等腰直角三角形; (3)存在这样的点P. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,因此连接点P与点C的线段应被x轴平分, ∴点P的纵坐标是1, ∵点P在抛物线y= x2-4x+3上,∴当y=1时,即x2-4x+3=1,解得x1=2-,x2=2+, ∴点P的坐标是(2-,1)或(2+,1). |