(2011•南充)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6).(1)求抛物线

(2011•南充)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6).(1)求抛物线

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(2011•南充)抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
答案
解:(1)∵点A(m﹣4,0)和C(2m﹣4,m﹣6)在直线y=﹣x+p上

,解得:
∴A(﹣1,0),B(3,0),C(2,﹣3),
设抛物线y=ax2+bx+c=a(x﹣3)(x+1),
∵C(2,﹣3),代入得:﹣3=a(2﹣3)(2+1),
∴a=1
∴抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3,
答:抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)解:AC=3
AC所在直线的解析式为:y=﹣x﹣1,
∠BAC=45°,
∵平行四边形ACQP的面积为12,
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为=2
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK=2
∴DN=4,
∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧,可能各有一条,
∴PQ的解析式或为y=﹣x+3或y=﹣x﹣5,

解得:
,方程无解,
即P1(3,0),P2(﹣2,5),
∵ACPQ是平行四边形,A(﹣1,0),C(2,﹣3),
∴当P(3,0)时,Q(6,﹣3),
当P(﹣2,5)时,Q(1,2),
∴满足条件的P,Q点是P1(3,0),Q1(6,﹣3)或P2(﹣2,5),Q2(1,2)
答:点P,Q的坐标是P1(3,0),Q1(6,﹣3)或P2(﹣2,5),Q2(1,2).

(3)解:设M(t,t2﹣2t﹣3),(﹣1<t<3),
过点M作y轴的平行线,交PQ所在直线雨点T,则T(t,﹣t+3),
MT=(﹣t+3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+t+6,
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S,
MS=MT=(﹣t2+t+6)=﹣(t﹣2+
∴当t=时,M(,﹣),△PQM中PQ边上高的最大值为
答:△PQM的最大面积是,,点M的坐标是(,﹣).
解析

举一反三
已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo,yo ),求这时|yo|的最小值.
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如图,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上的一个动点,且位于直线AB的下方(不与A,B重合),过点P作直线PQ⊥x轴,交AB于点Q,设点P的横坐标为m.
(1)求a,c的值;(4分)
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;(4分)
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围.(不必写过程)(4分)
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(11·钦州)函数yax-2 (a≠0).与yax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
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将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是
A.B.C.D.

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已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;
②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
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