已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3

已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;(3

题型:不详难度:来源:
已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD周长的最小值;
(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;
②在①的条件下,记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。
答案
解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,5),

∴设抛物线的解析式为
将点B(5,1)代入,得
解得

(2)作A关于y轴的对称,作B关于x轴的对称点,显然
如图(5.1),连结分别交x轴、y轴于C、D两点,

∴此时四边形ABCD的周长最小,最小值就是


四边形ABCD周长的的最小值为
(3)①点B关于x轴的对称点B′(),点A关于y轴的对称点A′(﹣1,5),连接A′B′,与x轴,y轴交于C,D点,
∴CD的解析式为:
联立
得:
∵点P在上,点Q是OP的中点,
∴要使等腰直角三角形与直线CD有公共点,则
的取值范围是:
②如图:

点E(2,2),当EP=EQ时,,得:
时,

时,
时,
时,
的最大值为:
解析

举一反三
(本题满分9分)
如图11,已知抛物线与x 轴交于两点A、B,其顶点为C.

(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
(12分)如图,抛物线:y=ax2+bx+4与x轴交于点A(-2,0)和B(4,0)、与
y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)T是抛物线对称轴上的一点,且△ACT是以AC为底的等腰三角形,求点T的坐标;
(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行.当点M原点时,点Q立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点B方向移动,当点M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点M的直线l⊥轴,交AC或BC于点P.求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式,并求出S的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
(2011广西崇左,18,3分)已知:二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a+bmam+b)(m≠1的实数);④(a+c2b2;⑤a>1.其中正确的项是(   )
A.①⑤B.①②⑤C.②⑤D.①③④

题型:不详难度:| 查看答案
(2011广西崇左,25,14分)(本小题满分14分)已知抛物线y=x2+4x+mm为常数)
经过点(0,4).
(1)      求m的值;
(2)      将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件:它的对称轴(设为直线l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线l1)关于y轴对称;它所对应的函数的最小值为-8.
① 试求平移后的抛物线的解析式;
② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以3为半径的圆P既与x轴相切,又与直线l2相交?若存在,请求出点P的坐标,并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、
B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横
坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.