(2011•滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面
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(2011•滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面
题型:不详
难度:
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(2011•滨州)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少?(请写出求解过程)
答案
解:(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系,
设抛物线的函数解析式为y=ax
2
,
由题意知点A的坐标为(4,8).
∵点A在抛物线上,
∴8=a×4
2
,
解得a=
,
∴所求抛物线的函数解析式为:y=
x
2
;
(2)找法:
延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
则点A、D关于OC对称.
连接BD交OC于点P,则点P即为所求.
(3)由题意知点B的横坐标为2,
∵点B在抛物线上,
∴点B的坐标为(2,2),
又∵点A的坐标为(4,8),
∴点D的坐标为(﹣4,8),
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
∴
,
解得:k=﹣1,b=4.
∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+4,
把x=0代入y=﹣x+4,得点P的坐标为(0,4),
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米.
解析
略
举一反三
(2011?德州)已知函数y=(x﹣a)(x﹣b)(其中a>b)的图象如下面右图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(2011•江汉区)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
+bx+3与x轴的两个交点分别为A(﹣3,0)、B(1,
0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:a=
,b=
,顶点C的坐标为
;
(2
)在y轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(2011•南充)抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴的交点为A(m﹣4,0)和B(m,0),与直线y=﹣x+p相交于点A和点C(2m﹣4,m﹣6).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P在抛物线上,且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标;
(3)在(2)条件下,若点M是x轴下方抛物线上的动点,当△PQM的面积最大时,请求出△PQM的最大面积及点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,
)和
(m-b,m
2
-mb+n),其中a,b,c
,m,n为实数,且a,m不为0.
(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴的两个交点是(x
1
,0)和(x
2
,0),求x
1
x
2
的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax
2
+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x
o
,y
o
),求这时|y
o
|的最小值.
题型:不详
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|
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如图,抛物线y=ax
2
-4ax+c(a≠0)经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上的一个动点
,且位于直线AB的下方(不与A,B重合),过点P作直线PQ⊥x轴,交AB于点Q,设点P的横坐标为m.
(1)求a,c的值;(4分)
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;(4分)
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?并写出对应的m取值范围.(不必写过程)(4分)
题型:不详
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